Çağrı Şensoy studierte Theater an der Pera High School of Fine Arts (2000–2004), schloss anschließend sein Schauspielstudium am Staatlichen Konservatorium der Universität Istanbul ab und schloss sein Studium mit einem Master in Kino und Theater an der Kadir Has-Universität ab. Er arbeitete mit der Tiyatro Kedi Company (2002–2006), am Kenter Theater (2009–2012) und am Istanbuler Staatstheater (2012–2016). Seit 2008 führte er mit der von ihm gegründeten Kompanie SBR Regie bei mehreren Theaterstücken.